Question

Trata-se de Triângulo Retângulo- Em certa hora do dia, os raios do Sol
incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60° em relação à horizontal.
Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 11m de altura
será, aproximadamente: Considere: (Tg 60° = 1,73).
A) 5,36 m B)5,95 m C) 6,12 m D) 6,34 m E) 6,36 m

Answer 1

Considere o desenho esquemático (anexado) da situação descrita no texto, essencial para o entendimento do exercício.

Perceba que, como é formado um triangulo retângulo, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente a seguir:

      $\begin{array}{c|c|c}sen(\theta)=\frac{Cat.~Oposto}{Hipotenusa}&cos(\theta)=\frac{Cat.~Adjacente}{Hipotenusa}&tg(\theta)=\frac{Cat.~Oposto}{Cat.~Adjacente}\end{array}$

Pelo desenho, vemos que é dado o cateto oposto ao angulo de 60°, ou seja, a altura da construção e queremos a medida do cateto adjacente ao angulo de 60°, ou seja, a sombra da construção.

Assim, podemos utilizar a relação da tangente:

$tg(60^\circ)~=~\dfrac{11}{Sombra}\\\\\\1,73~=~\dfrac{11}{Sombra}\\\\\\Sombra\cdot1,73~=~11\\\\\\Sombra~=~\dfrac{11}{1,73}\\\\\\Sombra~=~\dfrac{1100}{173}\\\\\\\boxed{Sombra~\approx~6,36~metros}~~\rightarrow~Letra~(e)$