Question

Transforme os elementos da matriz acima em números inteiros e encontre seu respectivo determinante.

Answer 1

Para não alterarmos o determinante, temos que multiplicar toda a matriz por um valor que transforme todas as frações em números inteiros, este valor será o MMC dos denominadores.

Calculando o MMC de 2, 3, 4 e 5, temos o valor 60. Então, se multiplicarmos a matriz por 60, vamos obter:

$A = \left[\begin{array}{ccc}15&30&180\\12&2&1\\360&45&20\end{array}\right]$

O determinante pode ser calculado utilizando a regra de Sarrus:

$det(A) = (15*2*20)+(30*1*360)+(180*12*45)-(360*2*180)-(45*1*15)-(20*12*30)\\ det(A) = 600 + 10800 + 97200 - 129600 - 675 - 7200 = -28875$

O determinante desta matriz é igual a -28875.