Question

Transforme o seguinte radical duplo na soma de radicais simples.

$\frac{ \sqrt{30(3 + \sqrt{5)} } }{11}$​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\dfrac{A + C}{2}} \pm \sqrt{\dfrac{A - C}{2}}}$

$\mathsf{\sqrt{30(3 + \sqrt{5})} = \sqrt{90 + 30\sqrt{5}}}$

$\mathsf{\sqrt{90 + 30\sqrt{5}} = \sqrt{90 + \sqrt{30^2.5}}}$

$\mathsf{\sqrt{90 + \sqrt{30^2.5}} = \sqrt{90 + \sqrt{900.5}}}$

$\mathsf{\sqrt{90 + \sqrt{900.5}} = \sqrt{90 + \sqrt{4.500}}}$

$\mathsf{A = 90}$

$\mathsf{B = 4.500}$

$\mathsf{C = \sqrt{A^2 - B}}$

$\mathsf{C = \sqrt{(90)^2 - 4.500}}$

$\mathsf{C = \sqrt{8.100 - 4.500}}$

$\mathsf{C = \sqrt{3.600}}$

$\mathsf{C = 60}$

$\mathsf{\sqrt{90 + \sqrt{4.500}} = \sqrt{\dfrac{90 + 60}{2}} + \sqrt{\dfrac{90 - 60}{2}}}$

$\mathsf{\sqrt{90 + \sqrt{4.500}} = \sqrt{\dfrac{150}{2}} + \sqrt{\dfrac{30}{2}}}$

$\mathsf{\sqrt{90 + \sqrt{4.500}} = \sqrt{75} + \sqrt{15}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{\sqrt{30(3 + \sqrt{5})}}{11} = \dfrac{\sqrt{75} + \sqrt{15}}{11}}}}$