Question

Transforme em uma só potência:
a) $\frac{(3^-^2 . 3 . 3^5)}{(3^6.3^2)^-^3}$
b) $\frac{(625 . 125)^2}{(25.125.625)^3}$

PRECISO DOS CÁLCULOS

Answer 1

Resposta:

a) 3²⁸

b) 5⁻¹³

Explicação passo a passo:

a) $\frac{(3^{-2}.3.3^5) }{(3^6.3^2)^{-3}} =\frac{ 3^{-2+1+5}}{(3^{6+2})^{-3}} =\frac{3^4}{(3^8)^{-3}} =\frac{3^4}{3^{-3*8}} =\frac{3^4}{3^{-24}} =3^{4-(-24)}=3^{4+24}= 3^{28}$

b) $\frac{(625.125)^2}{(25.125.625)^3} =\frac{625^2.125^2}{25^3.125^3.625^3} =\frac{1}{25^3.125.625}$

Fatorando os múltiplos de 5

25 = 5²

125 = 5³

625 = 5⁴

$\frac{1}{25^3.125.625} =\frac{1}{(5^2)^3.5^3.5^4} =\frac{1}{5^{2*3}.5^3.5^4} =\frac{1}{5^6.5^3.5^4} =\frac{1}{5^{6+3+4 }} =\frac{1}{5^{13}}=5^{-13}$

Usei as regras da potenciação:

.Produto de potência de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.

.Divisão de potência de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes

.Potência de potência: conserva a base e multiplica os expoentes