Question

Transforme em uma potência com expoente fracionário cada um dos seguintes radicais. a)³√7^8 b)√15^5 c)√1/10 d)√11 e)^4√5^√8³ f)³√5-¹/²

Answer 1

Para transformar numeros radicais em numeros com expoente fracionarios use a seguinte formula

 

$<var> \sqrt[n]{x^{m}} = x^\frac{m}{n} </var>$

 

a)³√7^8 = 7^(8/3)

 

b)√15^5 = 15^(5/2)

 

c)√1/10 = 10^((-1).(1/2) = 10^(-1/2)

 

d)√11 = 11^(1/2)

 

e)^4√5^√8³ = 4.5^(8^(3/2)^(1/2))

 

f)³√5-¹/² = 5^(-1/2.1/3) = 5^(-1/6)

Answer 2

Vejamos a seguinte proposição:

 

$\text{a}^{\frac{\text{b}}{\text{c}}}=\sqrt[\text{c}]{\text{a}^{\text{b}}}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\sqrt[3]{7^8}=7^{\frac{8}{3}}$

 

Analogamente, temos:

 

$\sqrt[2]{15^5}=15^{\frac{5}{2}}$

 

Do mesmo modo, obtemos:

 

$\sqrt[2]{\dfrac{1}{10}}=\left(\dfrac{1}{10}\right)^{\frac{1}{2}}$

 

$\sqrt[2]{11}=11^{\frac{1}{2}}$

 

$\sqrt[4]{5^{\sqrt{8^3}}}=5^{\frac{\sqrt{8^3}}{4}$

 

$\sqrt[3]{5-\frac{1}{2}}=\left(5-\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$