Question

Transforme em produto a expressão, y=1- sen 2x.
preciso com urgência...
Desde jáagradeço pela resposta

Answer 1

Resposta:

y =1 -sen(2x)

** 1 =sen²(x)+cos(x)

** sen(2x) =2 *sen(x)*cos(x)

y  =  sen²(x)+cos²(x) -2sen(x)*cos(x)

y=sen²(x)+cos²(x) - sen(x)*cos(x) - sen(x)*cos(x)

y=sen(x)[sen(x)-cos(x)] +cos(x)[cos(x)-sen(x)]

y=sen(x)[sen(x)-cos(x)] -cos(x)[sen(x)-cos(x)]

y =[sen(x)-cos(x)] *[sen(x) - cos(x)] é a resposta

Answer 2

Temos a expressão dada:

    $\mathsf{y=1-sen\,2x}$

Não existe uma única forma de expressar y como um produto. Aqui segue uma possível solução.

Sabemos que 1 = sen(π/2). Então podemos expressar y como uma diferença entre senos:

    $\mathsf{y=sen\,\dfrac{\pi}{2}-sen\,2x\qquad (i)}$

Podemos obter uma fórmula que transforma a diferença entre senos em um produto. Para isso, vamos usar as fórmulas do seno da soma e seno da diferença entre dois ângulos:

    $\mathsf{sen(a+b)=sen\,a\,cos\,b+sen\,b\,cos\,a}\\\\ \mathsf{sen(a-b)=sen\,a\,cos\,b-sen\,b\,cos\,a}$

Subtraindo membro a membro, obtemos

    $\mathsf{sen(a+b)-sen(a-b)=sen\,b\,cos\,a-(-sen\,b\,cos\,a)}\\\\ \mathsf{sen(a+b)-sen(a-b)=sen\,b\,cos\,a+sen\,b\,cos\,a}\\\\ \mathsf{sen(a+b)-sen(a-b)=2\,sen\,b\,cos\,a\qquad(ii)}$

Agora, para aplicar a fórmula (ii) para expressar (i) como um produto, basta encontrarmos a e b, tais que

    $\left\{\begin{array}{l}\mathsf{a+b=\dfrac{\pi}{2}}\\\\\mathsf{a-b=2x} \end{array}\right.$

Somando as duas equações do sistema acima membro a membro, obtemos

    $\mathsf{a+a=\dfrac{\pi}{2}+2x}\\\\\\ \mathsf{2a=\dfrac{\pi}{2}+2x}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{2}+2x\Big)}\\\\\\ \mathsf{a=\dfrac{\pi}{4}+x\qquad \checkmark}$

Substitua em uma das equações do sistema para encontrar o valor de b:

    $\mathsf{a-b=2x}\\\\ \mathsf{b=a-2x}\\\\\\ \mathsf{b=\Big(\dfrac{\pi}{4}+x\Big)-2x}\\\\\\ \mathsf{b=\dfrac{\pi}{4}-x\qquad\checkmark}$

Substituindo em (ii) os valores de a e b, chegamos a

    $\mathsf{sen\,\dfrac{\pi}{2}-sen\,2x=2\,sen\Big(\dfrac{\pi}{4}-x\Big)\,cos\Big(\dfrac{\pi}{4}+x\Big)\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)