Question

transforme cada expressão em um produto (ou em um quociente) de potências:
a) (7.13)^-²
b) (9:5)^-³
c) (2^-¹.5^-²)²
d) (3⁴:10^-¹)^-¹
e) (2^5.3^-².11^-¹)^-²
f) (7^¹:10²)²​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

REGRAS IMPORTANTES ( PARA  TODOS OS EXERCICIOS)

1 -  EXPOENTE NEGATIVO =  inverte  a base e passa expoente para MAIS

2 -EXPOENTE de  EXPOENTE  =  indica  multiplicação  dos expoentes

a

( 7 * 13 )^-2   ( regra 1 acima)

(7^-2  *  13^-2   ) =  (1/7)²  *  ( 1/13)²   =  ( 1/7 * 1/13)² = (1/91)² resposta

b

( 9 * 5 )^-3   ou   ( 45 )^-3 =  regra  1 acima =  (1/45)³  >>>>resposta

c

( 2^-1  * 5^-2 )²  = regra 2 acima

2 * -1 =  -2 >>> multiplicação  de sinais  diferentes  fica MENOS

2 * -2 = -4 >>>>idem

reescrevendo

( 2^-2  * 5^-4 )  =  regra  1  acima =   ( 1/2)²  *  (1/5)^4

d

( 3^4 :  10^-1)^-1

4 *  -1 =  -4    multiplicação  de sinais  diferentes fica MENOS

-1 *  -1  = +1   multiplicação  de sinais iguais  fica MAIS

reescrevendo

( 3^-4  :  10¹ ) =  ( 1/3 )^4   :  ( 10¹ )=  ( 1/3)^4 /  10 >>>>resposta

e

[( 2)^5  *  ( 3 )^-2  *  ( 11)^-1 ] ^-2

multiplicando todos os expoentes  seguindo s regras acima de multiplicação de sinais

5 *  -2 =   - 10 >>>

-2   *  -2  =  + 4  >>>

-1  *  -2   =   +  2 >>>

reescrevendo

( 2)^-10  * (3 )^4  * ( 11)^2

( 1/2)^10 * ( 3)^4  * ( 11)^2 >>>>  resposta

f

[ ( 7)¹  : ( 10)²]²

multiplicando expoentes

1 * 2 = 2 >>>>

2 * 2 = 4 >>>>

reescrevendo

( 7)²  :   ( 10)^4 >>>>> resposta

Answer 2

EXPLICAÇÃO:

Vamos lá, eu confesso que também não havia entendido a questão, mas me aprofundei no assunto e consegui resolver, não é complicado.

(O acento circunflexo "^" que usarei irá representar o expoente)

Propriedade:

Para transformar potência de um produto em um produto de potências, e potência de um quociente em um quociente de potências, podemos escrever a seguinte propriedade:

(a . b)^n = a^n . b^n ou (a : b)^n = a^n : b^n

Então:

. (2 . 5)^-4 = 2^-4 . 5^-4

. (7 : 2)^-3 = 7^-3 : 2^-3

. (10 . x)^-2 = 10^-2 . x^-2, com x ≠ 0.

. (x : 5)^-1 = x^-1 : 5^-1, com x ≠ 0.

("≠" este símbolo significa diferença)

As mesmas propriedades estudadas para as potências com expoentes naturais valem para as potências com expoentes inteiros e base real não nula.

RESPOSTAS:

a) (7 . 13)-²

R= 7^-2 . 13^-2

(7 . 13)^-2 = 7^-2 . 13^-2

b) (9 : 5)-³  

R= 9^-3 : 5^-3  

(9 : 5)^-3 = 9^-3 : 5^-3

c) (2-¹ . 5-²)²  

R= 2^-2 . 5^-4    

(2^-1 . 5^-2)^2

2^-1 . 2 = 2^-2

5^-2 . 2 = 5^-4

d) (3^4 : 10-¹)-¹

R=  3^-4 : 10

(3^4 : 10^-1)  

3^4 . -1 = 3^-4

10^-1 . -1 = 10^1

e) (2^5 . 3-² . 11-¹)-²

R= 2^-10 . 3^4 . 11^2

(2^5 . 3^-2 . 11^-1)^-2  

2^5 . - 2 = 2^-10  

3^-2 . -2 = 3^4

11^-1 . -2 = 11^2

f) (7-¹ : 10²)²

R= 7^-2 : 10^4

(7^-1 : 10^2)^2

7^-1 . 2 = 7^-2

10^2 . 2 = 10^4