Question

Transformar em produto: Letra C e D

Answer 1

Para transformar as expressões em produtos, devemos utilizar duas transformações trigonométricas:

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

Sabendo disso, temos que:

a) y = sen(a) + sen(a)cos(r)+sen(r)cos(a) + sen(a)cos(2r)+sen(2r)cos(a) + sen(a)cos(3r)+sen(3r)cos(a)

Como temos sen(a) e cos(a) em comum com alguns os termos, colocamos-o em evidência:

y = sen(a)(1 + cos(r) + cos(2r) + cos(3r)) + cos(a)(sen(r) + sen(2r) + sen(3r))

b) Da mesma forma, fazemos:

y = cos(a)cos(3b)-sen(a)sen(3b) + cos(a)cos(2b)-sen(a)sen(2b) + cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b) + cos(a)

Como temos sen(a) e cos(a) em comum com alguns os termos, colocamos-o em evidência:

y = cos(a)(cos(3b) + cos(2b) + cos(b) + 1) - sen(a)(sen(3b) + sen(2b) + sen(b))