Question

Transformando a equação em potência obi tem-se.

Answer 1

$\sqrt{ \frac{x}{ \sqrt[8]{x^5} } }$=$\sqrt{ \frac{x}{x^\frac{5}{8} } }$=$\sqrt{ x.x^\frac{-5}{8} }$=$\sqrt{ x^ \frac{8}{8} .x^\frac{-5}{8} }$=$\sqrt{ x^ \frac{-3}{8} }$=$(x^ \frac{-3}{8})^\frac{1}{2}$=$x^ \frac{-3}{16}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lázaro, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para transformar a expressão abaixo em potência (vamos chamar a expressão da sua questão de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

y = √{x / [⁸√(x⁵)]}

Agora note que: ⁸√(x⁵) = x⁵/⁸ . Assim, ficaremos com:

y = √{x / (x⁵/⁸)} ---- note que o "x" do numerador tem expoente "1" (apenas não se coloca). Mas é como se fosse assim:

y = √{x¹ / (x⁵/⁸)} ----- note que temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então vamos ficar assim:

y = √(x¹⁻⁵/⁸) ----- note que "1 - 5/8 = 3/8". Note que em 1 - 5/8 o mmc = 8. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador. Assim, ficamos:

1 - 5/8 = (8*1 - 1*5)/8 = (8 - 5)/8 = 3/8. Assim, colocaremos "3/8" como o expoente do "x" que está na expressão, com o que ficaremos:

y = √(x³/⁸) ---- finalmente, note que isto vai ficar da seguinte forma:
y = x⁽³/⁸⁾/²⁾--- e veja que que o expoente (3/8)/2 é equivalente a: (3/8)*(1/2) = 3*1/2*8 = 3/16. Logo:

y = x³/¹⁶    <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma de potência em que ficou a sua expressão originalmente dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.