Question

No intuito de construí um ginásio de esportes no município de Pombos-PE,a Prefeitura contratou uma empresa de construção civil para fazer o orçamento de tal obra. O engenheiro fez a seguinte informação: vinte operários constroem o ginásio em 45 dias, tralhando 6 horas por dia. O secretário de obras do município fez a devida pergunta ao engenheiro: Quantos operários serão necessários para construir a terça parte desse ginásio em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

Se a^2=99^6, b^3=99^7 e c^4= 99^8 então (abc)^12 vale
A) 99^24 B) 99^21 C) 99^46 D) 99^98 E) 99^88

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brivaldo, em princípio as duas questões parecem de fácil resolução.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) 1ª questão, que é a questão de regra de três composta. Veja que aqui vamos considerar que a obra inteira corresponde a 100% = 1; e 1/3 da obra será considerado, como não poderia ser diferente, como 1/3. Assim considerando,  vamos armar a regra de três composta:

fração da obra - número de horas - número de dias - número operários
. . . . .  1 . . . . . . . . . . . .   6 . . . . . . . . . . .   45 . . . . . . . . . . .   20
. . . .  1/3 . . . . . . . . . . . .  8 . . . . . . . . . . . ..15 . . . . . . . . . . . . x

Agora vamos às considerações:

Fração da obra e número de operários: razão direta, pois se a obra inteira é feita por 20 operários, então apenas 1/3 da obra poderá ser feita por menos operários. Diminuiu a fração da obra e diminui também o número de operários. Logo, considera-se a razão direta de "1/(1/3))    . (I)
Número de horas e número de operários: razão inversa, pois se trabalhando-se 6 horas por dia, são necessários 20 operários pra terminar uma determina obra, então se a carga horária passar para 8 horas diárias, é lógico que vai necessitar de menos operários pra terminar a mesma obra. Então considera-se a razão inversa de (8/6).     (II)
Número de dias e número de operários: razão inversa também, pois se são necessários 20 operários para terminar uma obra em 45 dias, então é claro que se o número de dias vai vai diminuir para apenas 15 dias deverão ser colocados bem mais operários pra terminar a mesma obra. Então considera-se a razão inversa de (15/45)     . (III).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II)*(III) e igualar à razão que contém a incógnita (20/x). Assim teremos:

(1/(1/3)*(8/6)*(15/45) = 20/x ---- como 1/(1/3) = 3 ou 3/1, o que é a mesma coisa, teremos:

(3/1)*(8/6)*(15/45) = 20/x ---- efetuando o produto indicado, teremos;
3*8*15 / 1*6*45 = 20/x
360 / 270 = 20/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 20*270
360x = 5.400
x = 5.400/360
x = 15 operários <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Opção "a". Ou seja, para terminar 1/3 da obra em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia, serão necessários 15 operários.

ii) 2ª questão: se  a² = 99⁶; b³ = 99⁷; e c⁴ = 99⁸, então quanto vale (abc)¹² ?

Para isso, note que (abc)¹²  = a¹² * b¹² * c¹².
Então veja isto: se temos que:

a² = 99⁶ e queremos chegar a a¹², então basta elevar "a" ao expoente "6", pois: 6*2 = 12. Então teremos para o número "a":

(a²)⁶ = (99⁶)⁶      . (I)

b³ = 99⁷ e queremos chegar a b¹², então basta elevar "b" ao expoente "4", pois: 4*3 = 12. Então teremos para o número "b".

(b³)⁴ = (99⁷)⁴      . (II)

c⁴ = 99⁸ e queremos chegar a c¹², então basta elevar "c" ao expoente "3", pois: 3*4 = 12. então teremos para o número "c":

(c⁴)³ = (99⁸)³       . (III)

ii.2) Assim, o produto a¹² * b¹² * c¹² será o produto das expressões (I) * (II) * (III), ou seja, será este:

a¹² * b¹² * c¹² = (99⁶)⁶ * (99⁷)⁴ * (99⁸)³ ---- multiplicando-se os expoentes, teremos:

a¹² * b¹² * c¹² = 99⁶*⁶ * 99⁷*⁴ * 99⁸*³ --- desenvolvendo, teremos:
a¹² * b¹² * c¹² = 99³⁶ * 99²⁸ * 99²⁴ --- note que no 2º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então teremos isto [note que já poderemos voltar o produto a¹² * b¹² * c¹² para (abc)¹², pois eles são equivlanetes]:

(abc)¹² = 99³⁶⁺²⁸⁺²⁴ ---- somando-se estes expoentes, teremos que:

(abc)¹² = 99⁸⁸  <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, este é o produto pedido de (abc)¹², o que é a mesma coisa que: a¹² * b¹² * c¹² .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.