Question

Transforma a geratriz 0,1666 em dízima periódica.

Answer 1

Bom, vou tentar explicar. Primeiro, escolha um nome para a dízima periódica. Vou escolher "x" para não perder o costume ok ? xD 
x = 0 , 1666... 
Você concorda que se a equação é verdadeira, se multiplicarmos ambos os lados por 10 e 100 ela continuará verdadeira ? 
Faremos isso > 
10x= 1,666... 
100x = 16,666... 
Agora podemos subtrair a equação de baixo pela de cima, para a dízima "sumir" >> 
90x= 15 >> x = 1/6. E, de fato > 1/6 = 0,1666... 
Fazendo de modo análogo para as outras dízimas >> 
y = 3 , 222 ... 
10y= 32,222... 
9y = 29 >> y = 29 / 9 
. 
z = 1 , 444 ... 
10z = 14 ,444 ... 
9z = 13 >> z = 13/9 
. 
a=0,12555... 
100a=12,555... 
1000a=125,555... 
900a = 113 >> a = 113 / 900 
. 
Bem, agora que já mostrei o jeito matematicamento correto de fazer, vou te dar um "atalho", meio malandro xD 
O numerador da fração será sempre " A parte não periódica, seguida do período, menos a parte não periódica" 
O denominador será > " Tantos 9 quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica após a vírgula". 
Vou fazer por esse método os seus exemplos >> 
0,1666... > Queremos achar o numerador da fração geratriz. 
Vamos usar o método prático > a parte não periódica é 1, seguida do período, que é 6, fica 16 - "a parte não periódica, que nesse caso é 1"
16-1=15 , esse é o numerador. 
Agora, pra achar o denominador > Tantos noves quantos forem os algarismos do período ( é apenas 1) , seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica após a vírgula ( também só há um ) . Sobra 90 
E a geratriz de fato é 15 / 90 =1 /6 

espero de alguma forma ter ajudado.