Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é de 45°, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 106,3 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem acusa 112,8 km. Qual é, aproximadamente a distância da torre à estrada?
Soluções para a tarefa
Resposta:
r = 26/π km ∴ r ≅ 8,28 km
Explicação passo a passo:
Quando o ciclista avista a torre ela está a 45° em seu ângulo de visão. Ele percorre uma distância até o ângulo chegar a 90°. Então seu movimento teve uma variação de 45°
Δα = 90° - 45° ∴ Δα = 45° ou seja tem um α = 45° relacionado com o deslocamento.
Da mesma forma temos um deslocamento da seguinte forma:
l = 112,8 - 106,3 ∴ l = 6,5 km
A distância da torre até a estrada que ele está é raio (r) que compreende esse movimento e pode ser determinado pela relação α = l/r
Entretanto para esse cálulo α tem que estar em radianos.
180° ---------- π rad
45° ---------- α
180° · α = 45° · π
α = 45°·π/180° 45°/180° = 1/4
α = π/4
α = l/r
π/4 = 6,5/r
π · r = 6,5 · 4
πr = 26
r = 26/π km
Como o problema pede a distância aproximada, pode utilizar π = 3,14
r = 26/π ∴ r = 26/3,14 ∴ r ≅ 8,28 km