Question

traçando duas retas paralelas r e s. sobre a reta r marcam 5 pontos e sobre a reta s marcam 3 pontos. Quantos triângulos distintos podemos formar usando os 8 pontos?

Answer 1

Resposta: 45

Podemos resolver através de uma combinação simples subtraindo-se as alternativas que associem 3 pontos vizinhos:

C(8,3) - C(5,3) - 1 (respectivamente: todas as combinações; combinações de 5 pontos (associação de pontos vizinhos na reta r); e 1 (associação de pontos vizinhos na reta s)

= 8!/3!*(8 - 3)! - 5!/3!*(5-3)! - 1

= 8*7*6*5!/3!*5! - 5*4*3!/2!*3! - 1

= 56 - 10 -1

= 45 possibilidades