Question

Trabalho sobre conjuntos numericos?

Answer 1

Olá, Wesley.

Relacionamos abaixo os principais conjuntos numéricos:

$\mathbb{N}:\text{conjunto dos n\'umeros naturais} =\{0,1,2,3,4...\}\\\\ \mathbb{Z}:\text{conjunto dos n\'umeros inteiros} =\{...,-3,-2,-1,-1,0,1,2,3,...\}\\\\ \mathbb{Q}:\text{conjunto dos n\'umeros racionais, ou seja, que podem ser}\\\text{representados por uma fra\c{c}\~ao}=\\=\{...,-2,...,-\frac32,...,-1,...,-0,25,...,0,...,0,43,...,1,...,\frac87,...,2,...\}$

$\mathbb{I}:\text{conjunto dos n\'umeros irracionais, ou seja, que n\~ao podem ser}\\\text{representados por uma fra\c{c}\~ao}=\{...,-\sqrt3,...,\sqrt2,...,\sqrt5,...,e,...,\pi,...\}\\\\ \mathbb{R}:\text{conjunto dos n\'umeros reais}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{I}$

Podemos facilmente observar que:

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

Quando utilizamos um asterisco na notação do conjunto, significa que estamos retirando o zero do conjunto:

$\mathbb{N}^*=\mathbb{N}-\{0\},\mathbb{Z}^*=\mathbb{Z}-\{0\},\text{etc.}$

Quando utilizamos um sinal positivo ou negativo na notação do conjunto, significa que estamos considerando apenas, respectivamente, os números não negativos ou não-positivos do conjunto, incluído o zero:

$\mathbb{Z}^+=\mathbb{N},\mathbb{R}^-=\{...,-\sqrt5,...,-2,....,-\frac13,...,0\},\text{etc.}$

Quando utilizamos o asterisco e o sinal positivo ou negativo juntos, estamos considerando apenas, respectivamente, os números não negativos ou não-positivos do conjunto, excluído o zero:

$\mathbb{Z}^*_+=\mathbb{N}-\{0\},\mathbb{R}^*_-=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x<0\},\text{etc.}$