Question

trabalham em uma firma 8 engenheiro 6 economistas

Answer 1

Uma explicação para se entender:
Trata-se de Combinação Simples
Utilize a expressão
$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde
Cn,p corresponde a combinação de "n" elementos tomados "p" a "p"
"n" corresponde a um determinado número de elementos e "p" corresponde à partes tomadas deste número;
"n!" lê-se "ene fatorial"

Questão: Trabalham em uma empresa, 8 engenheiros e 6 economistas. Quantas comissões de 5 desses profissionais podem ser formadas de modo que em cada comissão haja no mínimo 3 engenheiros?

1ª formação de comissões:
considerando 5 eng. como os componentes:
$C_{8,5} = \frac{8!}{5!(8-5)!}$
$C_{8,5} = \frac{8.7.6.5!}{5!3!}$
Cortando o 5! e resolvendo, temos
$\frac{336}{6} = 56$
Assim, 56 comissões com 5 engenheiros.

Procedemos aplicando a expressão para os demais grupos.
Daí, reduzindo a quantidade de engenheiros até o limite 3, teremos
2ª formação de comissões:
4 eng + 1 econ = 5 componentes
então, aplicamos o Princípio Multiplicativo após a resolução da expressão inicial para a Combinação Simples. Portanto,
$( C_{8,4} ).( C_{6,1} )$
$70.6=420$

3ª formação de comissões:
3 eng + 2 econ = 5 componentes
Da mesma forma, resolvemos através da expressão para a combinação simples e, em seguida, aplicamos a multiplicação entre os subresultados:
$( C_{8,3} ).( C_{6,2} ) = 56.15 = 840$

Fazer a somatória das comissões:
56+420+840 = 1316 comissões com, no mínimo, 3 engenheiros em cada uma.