Question

tomando como universo o conjunto dos naturais, a solucao da equação 3^x + 3^-x = 10/3 é

Answer 1

Boa noite Wellington 

3^x + 3^-x = 10/3

3^x + 1/3^x = 10/3

3*(3^x)²  + 3 = 10*3^x

y = 3^x

3y² - 10y  + 3 = 0

delta
d² = 100 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64
d = 8

y = (10 + 8)/6 = 18/6 = 3

3^x = 3^1 

x = 1

Answer 2

Veja que   Podemos dizer que  3^x= Y  

Logo 

3^x+(3^x)^-1 = 10/3

Substituindo o valor  

y+y^-1=10/3
y+1/y=10/3  mmc 3y 
3y²+3=10y 
3y²-10y+3= 0 

aplicando bhaskara 

Δ=-10²-4.3.3
Δ=100-36
Δ=64 

Y=10+-√64/2.3
Y=10-+8/6

Y'=10+8/6 =  18/6 = 3 

Y''=10-8/6 =  2/6 : 2 =  1/3 

Substituindo  os valores de Y 

3^x= Y 
3^x=3 
3^x=3^1
X=1 

3^x=1/3
3^x=3^-1
X= -1  Não serve! 

Solução  S=[X∈N/X=1]

Espero ter ajudado!