Matemática, perguntado por kethelynfof, 1 ano atrás

Tomando como referência uma circunferência de raio igual a 1 centímetro, calcule
o comprimento dos arcos representados em radianos.
 3\pi /5<br /><br /><br /><br />

 3\pi <br /><br /><br /><br />

7 \pi /8<br /><br /><br />


02. Verifique em qual quadrante está a extremidade de cada arco:
7 \pi /8

11 \pi /3

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
69
Questão 01.

Sendo \alpha o ângulo (em radianos) correspondente ao arco cujo comprimento C desejamos calcular, e r o raio da circunferência, devemos ter

\boxed{\begin{array}{c}C=\alpha\cdot r \end{array}}

________

Como os arcos já estão em radianos, e o raio da circunferência é r=\mathrm{1~cm}; temos


\bullet\;\; Para \alpha=3\pi

C=\dfrac{3\pi}{5}\cdot 1\\\\\\ C=\dfrac{3\pi}{5}\mathrm{~cm}\\\\\\ C\approx \dfrac{3\cdot 3,\!14}{5}\mathrm{~cm}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 1,89\mathrm{~cm} \end{array}}


\bullet\;\; Para \alpha=\dfrac{3\pi}{5}

C=3\pi\cdot 1\\\\ C=3\pi\mathrm{~cm}\\\\ C\approx 3\cdot 3,\!14\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 9,42\mathrm{~cm} \end{array}}


\bullet\;\; Para \alpha=\dfrac{7\pi}{8}

C=\dfrac{7\pi}{8}\cdot 1\\\\\\ C=\dfrac{7\pi}{8}\mathrm{~cm}\\\\\\ C\approx \dfrac{7\cdot 3,\!14}{8}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C\approx 2,75\mathrm{~cm} \end{array}}

____________

Questão 02.


Verificar em qual quadrante está o arco.


\bullet\;\;\dfrac{7\pi}{8}

Sabemos que

4\pi&lt;7\pi&lt;8\pi\\\\\\ \dfrac{4\pi}{8}&lt;\dfrac{7\pi}{8}&lt;\dfrac{8\pi}{8}\\\\\\ \dfrac{\pi}{2}&lt;\dfrac{7\pi}{8}&lt;\pi


Logo, \dfrac{7\pi}{8} é um arco do 2º quadrante.

_____

\bullet\;\;\dfrac{11\pi}{3}


Sabemos que

\dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi+6\pi}{3}\\\\\\ \dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{6\pi}{3}\\\\\\ \dfrac{11\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}+2\pi


Então, basta determinar em que quadrante está o arco de \dfrac{5\pi}{3}:

Sabemos que

9\pi&lt;10\pi&lt;12\pi\\\\ \dfrac{9\pi}{6}&lt;\dfrac{10\pi}{6}&lt;\dfrac{12\pi}{6}\\\\\\ \dfrac{3\pi}{2}&lt;\dfrac{5\pi}{3}&lt;2\pi


Daqui concluímos que \dfrac{5\pi}{3} é um arco do 4º quadrante, e portanto

\dfrac{11\pi}{3} é um arco do 4º quadrante.


Bons estudos! :-)


Lukyo: Desculpe, vou corrigir a segunda resposta.. ^^
Lukyo: Resposta corrigida. Atualize para visualizar. :-)
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