Question

tomando como referência as propriedades observadas na atividade anterior, calcule o valor de t nas equações abaixo:

$3 {}^{t + 1} = 9$
$5 {}^{2t - 2} = 25$
${4}^{t} = {2}^{4}$
${2}^{t + 1} = \frac{1}{8}$​

Answer 1

3^(t+1)=9
3^(t+1)=3^2
t+1 =2
t=1

5^(2t-2)=25
5^(2t-2)=5^2
2t-2=2
2t=4
t=2


4^t=2^4
4^t=2^4
(2^2)^t=2^4
2^2t=2^4
2t=4
t=2

2^(t+1)=1/8
2^(t+1)=8^(-1)
2^(t+1)=(2^3)^(-1)
2^(t+1)=2^-3
t+1=-3
t=-4

Answer 2

As propriedades da potenciação nos diz que:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Agora, podemos aplicar essas propriedades nas expressões abaixo:

a) 3^(t+1) = 9

Escrevendo 9 como 3², temos a mesma base nos dois lados, então podemos igualar os expoentes:

3^(t+1) = 3²

t + 1 = 2

t = 1

b) 5^(2t-2) = 25

Escrevendo 25 como 5², temos:

5^(2t-2) = 5²

2t - 2 = 2

2t = 4

t = 2

c) 4^t = 2^4

Escrevendo 4 como 2², temos:

(2²)^t = 2^4

2^(2t) = 2^4

2t = 4

t = 2

d) 2^(t+1) = 1/8

Escrevendo 1/8 como 2^-3, temos:

2^(t+1) = 2^-3

t + 1 = -3

t = -4

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