Question

Tomando como base a palavra CAPÍTULOa) quantos anagramas que começam e terminam por vogal podemos formar?b)quantos anagramas em que as vogais permaneçam sempre juntas podemos formar?

Answer 1

Temos que  CAPITULO = 8 Letras      4 Vogais  e 4 Consoantes 

terminam e começam por vogal   Temos 12 Situações 

(A_ _ _ _ _ _ I)   (I_ _ _ _ _ _ _A)
(A_ _ _ _ _ _ U)  (U_ _ _ _ _ _ A)
(A_ _ _ _ _ _ O)  (O_ _ _ _ _ _ A)
(I_ _ _ _ _ _ U) (U_ _ _ _ _ _ I)
(I_ _ _ _ _ _ O) (O_ _ _ _ _ _ I) 
(U_ _ _ _ _ _ O) (O_ _ _ _ _ _ U)  = 12 maneiras  
sabendo que são 4 consoantes temos que 

6!.12 = 720.12 = 8640 Anagramas 


B) 

AIUO = X  Permutando entre as vogais  
4!= 24 
CPTLX= 5! = 120 

120X24 = 2880  Anagramas 

Espero ter ajudado! 

Answer 2

CAPITULO = 8 letras 

a) 

Começam e terminas em vogais 

Vogais = 4 letras 

Permutando entre elas : 

4!/2! = 4.3.2.1/2.1 = 24/2 = 12 maneiras diferentes 

8 - 2 = 6 letras restaram . 

Agora fazemos ... 

12 . 6! 

12 . 6.5.4.3.2.1 = 8 640 anagramas

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b) 

Vogais juntas ... 

AIOU_ _ _ _ 
_ AIOU_ _ _ 
_ _ AIOU _ _ 
_ _ _ AIOU _ 
_ _ _ _ AIOU            Temos 5 posições diferentes 

Permutando as vogais ... 

Pn = n! 
P4 = 4! 
P4 = 4.3.2.1
P4 = 24 


24 . 5 = 120 posições variando as letras 

8 - 4 = 4!  

4! = 4.3.2.1 = 24 posições entre as consoantes 

24 . 120 = 2 880 anagramas                     ok