todos os números de dois algarismos que divididos por 19 deixam resto 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bom, veja que, pelo algoritmo da divisão, temos que ter um número x de dois algarismos que dividido por 19 tenha tenha quociente n e resto 3. Assim, temos
x = 19.n + 3, onde n ∈ Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1,1, 2, 3 ,4, ...}
Para n = 1, temos x = 19.1 + 3 = 22
Para n = 2, temos x = 19.2 + 3 = 41
Para n = 3, temos x = 19.3 + 3 = 60
Para n = 4, temos x = 19.4 + 3 = 79
Para n = 5, temos x = 19.5 + 3 = 98
Os negativos são: -16, -35, -54, -73, -92
Logo, todos os números de 2 algarismos que deixam resto 3 quando divididos por 19 são: {-92, -73, -54, -35, -16, 22, 41, 60, 79, 98}
22, 41, 60, 79 e 98 são os números de dois algarismos que, divididos por 19, deixam resto 3.
Agora, vamos entender o porquê dessa resposta.
O enunciado nos pede para citarmos todos os números de dois algarismos que, divididos por 19, deixam 3 como resto.
Primeiramente, devemos entender que "resto" é o que sobra de uma divisão. Ou seja: quando dividimos um número pelo outro e que, nessa divisão, sobram unidades.
Na questão, poderemos encontrar os números da seguinte forma:
- 19 x 1 + 3 = 22
- 19 x 2 + 3 = 41
- 19 x 3 + 3 = 60
- 19 x 4 + 3 = 79
- 19 x 5 + 3 = 98
Não poderemos multiplicar o 19 por 6, porque aí já ultrapassaríamos os dois algarismos.
Para comprovar nossa tese, basta dividir os números encontrados por 19:
- 22 ÷ 19 = 19 e resto 3
- 41 ÷ 19 = 2 e resto 3
- 60 ÷ 19 = 3 e resto 3
- 79 ÷ 19 = 4 e resto 3
- 98 ÷ 19 = 5 e resto 3
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