Question

Todos os anos, na comemoração do aniversário do Centro Preparatório de Oficiais da Reserva da Aeronáutica (CPORAer), no dia 22 de março, os ex-alunos desfilam no pátio Casimiro Montenegro, relembrando alguns momentos que aqui viveram quando eram alunos. Os ex-alunos desfilam no chamado Batalhão da Saudade. Em 2011, o ex-aluno Arnaldo levou sua filha Patrícia para prestigiar o evento. Enquanto dirigiam-se para o CPORAer, Patrícia perguntou ao seu pai há quantos anos ele havia se formado oficial no CPORAer. Eis que o pai responde: “O tempo que passou é a soma de dois números naturais. Esses números formam uma fração irredutível que é equivalente à expressão

Answer 1

Resposta:

42 anos atrás; 1977

Explicação passo-a-passo:

A expressão irredutível é a seguinte: $\frac{6,888...}{2,444...}$

Note que temos duas dízimas periódicas. Então, para resolver a questão, devemos primeiramente calcular suas respectivas frações geratriz.

Para isso, vamos multiplicar cada valor por uma base 10 até ter períodos iguais. Assim, subtraímos uma parcela da outra e eliminamos a dízima periódica.

Para o numerador, temos:

$x=6,888...\\ 10x=68,888...\\ \\ 10x-x=68,888...-6,888...\\ 9x=62\\ \\ x=\frac{62}{9}$

Para o denominador, temos:

$x=2,444...\\ 10x=24,444...\\ \\ 10x-x=24,444...-2,444...\\ 9x=22\\ \\ x=\frac{22}{9}$

Agora podemos escrever a expressão da seguinte maneira:

$\frac{\frac{62}{9}}{\frac{22}{9}} =\frac{62}{22}=\frac{31}{11}$

Com isso, podemos concluir que os números naturais são 31 e 11. Nesse caso, a soma é 42. Portanto, se passaram 42 anos desde que seu pai havia se formado. Uma vez que estamos em 2019, esse ano foi 1977.

Answer 2

Resposta:

A única coisa errada é que na situação problema fala que foi no ano de 2011, então 2011-42=1977

Explicação passo-a-passo: