Question

Todos os aniversariantes do mes de janeiro de um curso resolveram trocar presentes entre si da seguinte maneira: cada aniversariante comprará exatamente um presente pra cada um dos outros aniversariantes. Depois disso, verificou-se que haviam sido distribuidos 156 presentes. Quantos aniversariantes de janeiro tinham no curso?

Answer 1

Estamos perante uma situação de Arranjo Simples ...porque o presente entregue por "A" a "B" ..não é o mesmo que o presente entregue por "B" a "A"

..assim o número (N) de aniversariantes será dado por:

N => A(n,2) = 156

N => n!/(n - 2)! = 156

N => n.(n - 1).(n - 2)!/(n - 2)! = 156

N => n.(n - 1) = 156

N => n² - n = 156

N => n² - n - 156 = 0

..resolvendo a equação do 2º grau teremos as raízes: n₁ = 13 e n₂ = - 12

...como não há fatorial de números negativos ..então n = 13 ..donde

N => n = 13 <-- número de participantes


Espero ter ajudado