Matemática, perguntado por ivonesantos1899, 9 meses atrás

Todo número natural par é divisível por 2

Soluções para a tarefa

Respondido por raissasousaramos16

Resposta:

sim todo número par e dividido por 2

Respondido por solkarped

✅ Após ter realizado a demonstração, concluímos que todo número par natural, de fato, é divisível por:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 2\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a proposição:

"Todo número natural par é divisível por 2."

Reescrevendo a proposição na forma "se/então", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\underbrace{Se\:x\:\acute{e}\:natural\:par}_{\bf Hip\acute{o}tese = p},\:\underbrace{ent\tilde{a}o\:x\:\acute{e}\:divisivel\:por\:2}_{\bf Tese = q} \end{gathered}$}$

Para provar esta proposição irei utilizar a técnica de demonstração direta. Para isso, irei utilizar algumas manipulações algébricas, para provar que, a hipótese implica a tese, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}p\Longrightarrow q \end{gathered}$}$

Sendo "x" um número natural par, podemos escreve-lo como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x = 2n,\:\:\:\forall n\in\mathbb{N} \end{gathered}$}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x = \underbrace{2n}_{\bf Par} \end{gathered}$}$

Como o segundo membro da equação "I" corresponde ao dobro de um número natural e, sabendo que o dobro de qualquer número natural é sempre um número par, então, 2 divide x, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2|x\end{gathered}$}$