Question

TODAS AS PERGUNTAS DEVEM SER RESPONDIDAS COM TODOS OS CÁLCULOS!

1) O segmento AB mede 7,2cm e o segmento CD mede 4,8 cm.
a) Determine a medida do maior segmento que cabe em AB e CD ao mesmo tempo.
b) Qual é a medida de AB quando se toma CD como unidade de medida?
c) Qual é a medida de CD quando se toma AB como unidade de medida?

2)a) Divida 1200 em partes diretamente proporcionais a 20, 30 e 25.
b) verifique se os números 9, 3 e 27 são diretamente proporcionais a 15, 5 e 45.
c) Verifique se os números 12, 2 e 14 são diretamente proporcionais a 18, 3 e 12.

3) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina sobre o lado AB segmentos de 3 cm e 12 cm. Calcule as medidas dos segmentos que essa reta determina sobre o lado AC, de medida 10 cm.

Answer 1

1 -
a) O maior segmento que cabe em AB e CD simultaneamente é CD, já que é o maior segmento que cabe em AB e CD.
b) $\frac{AB}{CD} = \frac{7,2}{4,8} \\ \frac{AB}{CD} = \frac{3}{2} \\ AB = 1,5CD$
c) $\frac{CD}{AB} = \frac{4,8}{7,2} \\ \frac{CD}{AB} = \frac{4,8}{7,2} \\ CD = 0,666AB$

2 - 
a) $20p + 30p + 25p = 1200 \\ 75p = 1200 \\ p = \frac{1200}{75} \\ p = 16$
Então os números são 320; 480 e 400
b) Se esses números são diretamente proporcionais existe uma constante que multiplica um deles para obter o seu respectivo proporcional, logo:
$15 = k9 \\ k = \frac{15}{9} \\ k = \frac{5}{3}$
$5 = k3 \\ k = \frac{5}{3}$
$45 = k27 \\ k= \frac{3}{5}$

Como foi igual para todas as situações esses números são proporcionais.
c) Como na letra b, devemos ver se há uma constante que seja igual para as relações, assim:
$18 = k12 \\ k= \frac{18}{12} \\ k= \frac{3}{2}$
$3 = k2 \\ k= \frac{3}{2}$
$12 = k14 \\ k= \frac{12}{14} \\ k= \frac{6}{7}$

Podemos ver assim que os número não são diretamente proporcionais já que não existe uma unica constante de crescimento, contudo as duas primeiras relações são diretamente proporcionais.
3 - Ver figura em anexo, a partir dela podemos usar o Teorema de Tales e obter a seguinte relação:
$\frac{x}{3} = \frac{10-x}{12} \\ 12x = 30 - 3x \\ 15x = 30 \\ x=2$

Dessa forma os segmentos do lado AC tem as medidas de 2cm e 8cm.

Answer 2

a) A medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px CD em moldura superior fim do estilo quando se toma o segmento começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo como unidade de medida é começar estilo tamanho matemático 14px 28 espaço dois pontos espaço 48 espaço igual a espaço 28 sobre 48 igual a 7 sobre 12 fim do estilo.

b) A medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo quando se toma o segmento começar estilo tamanho matemático 14px RS em moldura superior fim do estilo como unidade de medida é começar estilo tamanho matemático 14px 4 sobre 9 espaço dois pontos espaço 2 sobre 3 igual a 2 sobre 3 fim do estilo.

c) A medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px TU em moldura superior fim do estilo quando se toma o segmento começar estilo tamanho matemático 14px XZ em moldura superior fim do estilo como unidade de medida é começar estilo tamanho matemático 14px 5 sobre 4 espaço dois pontos espaço 8 sobre 5 espaço igual a espaço 25 sobre 32 fim do estilo.