Question

Toda caneta esferográfica possui em sua ponta uma pequena esfera feita de liga de tungstênio, cuja finalidade é transferir a tinta do reservatório para o papel. Quando um desenhista traça uma linha reta, transladando sua caneta com velocidade constante v = 0,2 m/s. A pequena esfera de 0,8 mm de diâmetro gira sobre seu centro com que velocidade angular ω, em rad/s?

Answer 1

Dados: v = 0,2 m/s; d = 0,8 mm; R = 0,4 mm = 0,4 · 10–3 m

Então, v = ω · R

0,2 = ω · 0,4 · 10–3

ω = 500 rad/s.

Answer 2

A velocidade angular dessa caneta esferográfica será de 500 radianos por segundos.

Movimento Circular Uniforme (MCU):

Esse movimento é caracterizado por possuir uma trajetória circular e o móvel dessa trajetória possuir o módulo da velocidade constante.

Resolução:

Primeiramente, vamos transformar o 0,8 mm de diâmetro em raio (dividindo o 0,8 por 2).

$\sf0,8\div2=R:0,4 \:mil\acute{i}metros$

É perceptível que, teremos de converter o 0,4 milímetros em metros (para que todas as unidades de medidas estejam iguais).

$\sf0,4\:mm\longrightarrow m=0,4\div1000=0,0004\:metros$

Por fim, com todas as transformações e conversões efetuadas, vamos encontrar o valor da velocidade angular que é dada pela seguinte fórmula:

$\boxed{\boxed{\sf \omega=\frac{V}{R} }}$

• Elementos da Fórmula:

ω= ? (velocidade angular)

V= 0,2 m/s (velocidade)

R= 0,0004 metros (raio)

Resolvendo o exercício teremos:

$\sf \omega=\frac{0,2}{0,0004} \\\boxed{\sf{\sf\omega=500\:rad/s}}$

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