Question

tô em dúvida alguém pode me ajudar? a simplificar isso

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos relembrar a definição do fatorial:

5! é a mesma coisa que 5.4.3.2.1 que é o mesmo que 5.4.3!

n! é a mesma coisa que n.(n-1).(n-2)....3.2.1 que é o mesmo que n.(n-1)!

Para simplificar expressões como as pedidas, basta desenvolver um pouco os respectivos fatoriais:

A - $\frac{12!}{9!3!} = \frac{12.11.10.\bold{9!}}{\bold{9!}3!} = \frac{12.11.10}{3.2.1} = 2.11.10 = 220$

B -

 $\dfrac{(n-5)!}{(n-7)!} = \dfrac{(n-5).(n-6).\bold{(n-7)!}}{\bold{(n-7)!}} = (n-5)(n-6)$

C -

$\dfrac{(n-2)!}{n!} = \dfrac{\bold{(n-2)!}}{n.(n-1).\bold{(n-2)!}} = \dfrac{1}{n.(n-1)}$