Question

titulo cujo valor de 13,000,00 calcule a taxa de desconto a ser concedido ao titulo 4 meses antes da data do vencimento, sabendo que o desconto composto por dentro foi de 840,00?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deusess, que a resolução é simples.
Tem-se que o desconto por dentro (ou desconto racional = dr) é dado pela seguinte fórmula:

dr = VN*[1 -1/(1+i)ⁿ] , em que "dr" é o valor do desconto racional, "VN" é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo de desconto do título antes do vencimento.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

dr = 840
VN = 13.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos encontrar)
n = 4 --- (note que o título foi desconto 4 meses antes do vencimento).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

840 = 13.000*[1 - 1/(1+i)⁴] ---- vamos apenas inverter, ficando:
13.000*[1 - 1/(1+i)⁴] = 840 ------ isolando "1 - 1/(1+i)⁴", temos;
1 - 1/(1+i)⁴ = 840/13.000 ---- veja que esta divisão dá "0,064615" (bem aproximado). Assim:

1 - 1/(1+i)⁴ = 0,064615 ---- passando "1" para o 2º membro, temos;
- 1/(1+i)⁴ = 0,064615 - 1
-1/ (1+i)⁴ = - 0,935385 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
 
1/(1+i)⁴ = 0,935385 ---- multiplicando em cruz, temos:
1 = 0,935385*(1+i)⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando:
0,933385*(1+i)⁴ = 1 ---- isolando (1+i)⁴ , teremos:
(1+i)⁴ = 1/0,935385 --- note que esta divisão dá "1,069079" (bem aproximado). Logo:

(1+i)⁴ = 1,069079  --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ⁴√(1,069079) --- veja que isto dá "1,0168" (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0168
i = 1,0168 - 1
i = 0,0168 ou 1,68% ao mês <--- Esta é a resposta.

A propósito, note que iríamos chegar ao valor do "dr" (R$ 840,00) se fizéssemos encontrando primeiro o valor atual (VA) a partir do valor nominal (VN) e da taxa de juros que acabamos de encontrar (1,68% ao mês ou 0,0168). Veja que o valor atual, no regime de desconto composto racional é dado assim:

VA = VN/(1+i)ⁿ ---- fazendo as devidas substituições, temos:
VA = 13.000/(1+0,0168)⁴
VA = 13.000/(1,0168)⁴ ---- veja que (1,0168)⁴ é igual a "1,068912" (bem aproximado). Assim:

VA = 13.000/1,068912 ---- note que esta divisão dá "12.160" (bem aproximado). Logo:

VA = 12.160,00 <--- Este seria o valor atual após fazermos o desconto de R$ 840,00. Agora vamos tomar o valor nominal (R$ 13.000,00) e subtrair o valor atual (R$ 12.160,00) para ver se encontramos, realmente, o valor de R$ 840,00. Assim:

dr = 13.000 - 12.160
dr = 840,00 <--- Olha aí como é verdade, ou seja, olha aí como a taxa de juros é, realmente, a que encontramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.