Question

Thomas tem duas caixas Cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5 as 10 bolas são idênticas exceto pelo seu número. ele sorteia uma da primeira caixa e coloca na segunda. em seguida sorteia fuas bolas da segunda caixa. qual é a probabilidade que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?

Answer 1

As alternativas são:

$a) \frac{1}{5}$
$b) \frac{4}{15}$
$c) \frac{11}{3}$
$d) \frac{7}{45}$
$e) \frac{1}{3}$

Temos que passar uma bolinha da primeira caixa para a segunda.

Sendo assim, a segunda caixa ficará com 6 bolinhas.

Tomás deverá retirar duas bolinhas da segunda caixa. 

Então, existem 

$C(6,2)= \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15$

maneiras dele fazer isso.

Agora, vamos dividir em casos:

- A bolinha retirada é a 1.

Então, para que a soma dê 6 temos 3 possibilidades: 1 e 5, 5 e 1, 4 e 2.

- A bolinha retirada é a 2.

Então, para que a soma dê 6 temos 3 possibilidades: 4 e 2, 2 e 4, 5 e 1.

- A bolinha retirada é a 3.

Então, para que a soma dê 6 temos 3 possibilidades: 3 e 3, 1 e 5, 2 e 4.

- A bolinha retirada é a 4.

Então, para que a soma dê 6 temos 3 possibilidades: 4 e 2, 2 e 4, 1 e 5.

- A bolinha retirada é a 5.

Então, para que a soma dê 6 temos 3 possibilidades: 5 e 1, 1 e 5, 4 e 2.

Perceba que em todos os possíveis casos sempre teremos 3 possibilidades.

Portanto, a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6 é igual a 

$P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Alternativa correta: letra a)