Question

tg(x+y)=x a derivada implícita é?

Answer 1

Derivar a função  y = y(x)  cuja lei é dada implicitamente por

     tg(x + y) = x


Como  y  é função de  x,  deriva-se dos dois lados com relação a  x.  Lembre-se de usar a Regra da Cadeia para derivar a função composta:

     (d/dx)[tg(x + y)] = (d/dx)(x)

     sec²(x + y) · (d/dx)(x + y) = 1

     sec²(x + y) · [1 + (dy/dx)] = 1


Como a secante nunca se anula, você pode dividir os dois lados por  sec²(x + y):

     1 + (dy/dx) = 1/sec²(x + y)


A secante é o inverso do cosseno:

     1 + (dy/dx) = cos²(x + y)

     dy/dx = cos²(x + y) – 1

     dy/dx = – [1 – cos²(x + y)]


Usando a Relação Trigonométrica fundamental, obtemos

     dy/dx = – sen²(x + y)   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)