Question

TEXTO I

A função exponencial que representa, aproximadamente, o crescimento populacional da cidade de Parnamirim (RN) é dada por: f(x) = f_0\cdot1,05^x, em que x representa o tempo, em anos, e f_0 a população inicial, quando x = 0.

TEXTO II

O tempo necessário, em anos, para que a população de Parnamirim aumente 50% em relação à população inicial é, aproximadamente, de

a) 1,4.
b) 3,2.
c) 4,8.
d) 7,1.
e) 8,4.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=f_0\cdot1,05^x$

Aumentar 50% é o mesmo que multiplicar por 1,5, pois 50% = 0,5

=> Para $\sf f(x)=1,5\cdot f_0$:

$\sf f_0\cdot1,05^x=1,5\cdot f_0$

$\sf 1,05^x=\dfrac{1,5\cdot f_0}{f_0}$

$\sf 1,05^x=1,5$

$\sf log~1,05^x=log~1,5$

$\sf x\cdot log~1,05=log~1,5$

$\sf x\cdot0,021=0,176$

$\sf x=\dfrac{0,176}{0,021}$

$\sf x=\dfrac{176}{21}$

$\sf x=8,38$

Aproximadamente 8,4

Letra E

Answer 2

Utilizando a função exponencial dada na questão, calculamos que, o tempo necessário é, aproximadamente, 8,4 anos, alternativa E.

Função exponencial

A questão informa que a população inicial é igual a $f_0$, ou seja, a população será 50% maior do que a população inicial quando esta assumir o valor $1,5* f_0$.

Substituindo esse valor na função exponencial que representa o crescimento populacional, podemos escrever:

$f(x) = 1,5 *f_0$

$f_0 * 1,05^x = 1,5 *f_0$

$1,05^x = 1,5$

Aplicando a função logarítmica dos dois lados da igualdade obtida e utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, podemos calcular que:

$log(1,05^x) = log(1,5)$

$x* log(1,05) = log(1,5)$

$x = \dfrac{log(1,5)}{log(1,05)} = \dfrac{0,176}{0,021} = 8,4$

Para mais informações sobre função exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51955344

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