Question

Texto da questão
Sejam A (−2,−3) e B (4, 5)
dois pontos situados em um plano cartesiano, então a
distância entre eles é

Answer 1

A distância entre os pontos $A\left(x_{_{A}},\,y_{_{A}} \right )$ e $B\left(x_{_{B}},\,y_{_{B}} \right )$ é dada por

$d_{_{AB}}=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}$


Para esta questão, temos

$A\left(-2,\,-3 \right )\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{l} x_{_{A}}=-2\\ y_{_{A}}=-3 \end{array} \right.\\ \\ \\ B\left(4,\,5 \right )\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{l} x_{_{B}}=4\\ y_{_{B}}=5 \end{array} \right.$


Então, a distância entre os pontos $A$ e $B$ é

$d_{_{AB}}=\sqrt{\left(4-\left(-2 \right ) \right )^{2}+\left(5-\left(-3 \right ) \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{\left(4+2 \right )^{2}+\left(5+3 \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{\left(6 \right )^{2}+\left(8 \right )^{2}}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{36+64}\\ \\ d_{_{AB}}=\sqrt{100}\\ \\ d_{_{AB}}=10\text{ u.c.}$

$\text{(u.c. = unidades de comprimento)}$