Question

Texto-base: A quantidade de bactérias em um determinado alimento precisa ser rigorosamente conhecida e, na maioria das vezes, deve ser nula. Entretanto, a contaminação do alimento após a abertura de sua embalagem é quase certa, momento a partir do qual esses microrganismos se multiplicam e acabam por estragá-lo (os resíduos gerados pelos microrganismos alteram as características do alimento e geram sabor ruim). Os alimentos úmidos, que contêm açúcares e não estão congelados são os mais afetados. Para calcular o número de bactérias em um determinado meio de cultura, pode-se usar a função N (t) = N0 . 2k.t , na qual, N(t) é o número de bactérias no instante t, dado em horas N0 , é o número inicial de bactérias neste meio de cultura e k uma constante relativa ao tempo necessário para que o número de bactérias nesse meio e condição dobre em quantidade. Enunciado: Considerando uma contaminação inicial de 2000 bactérias no leite à temperatura ambiente (k = 1), em quanto tempo o número de bactérias nesse alimento chegará a 2 milhões e 48 mil unidades?
Escolha uma:
a. 8 horas.
b. 20 horas.
c. 24 horas.
d. 48 horas.
e. 10 horas.

Answer 1

=> Temos a equação:


N(x) = N₀ .2Kˣ


...note que eu substitui "t" por "x" ...porque não tenho como colocar a letra "t" em expoente ...vc poderá depois fazer essa substituição ..ok?


--> Sabemos que:

N₀ = 2000 bactérias

k = 1


--> Pretendemos saber quando: 

 N(x) = 2.048.000


substituindo na fórmula teremos:

2048000 = 2000 . 2.(1)ˣ

2048000/2000 = 2ˣ

1024 = 2ˣ


...para continuar a resolução temos 2 opções:

-> Ou transformamos ambos os membros em potencias de "base 2"

-> Ou recorremos ás propriedades dos logaritmos 


1ª Opção - Transformação em potencia de "base 2"

1024 = 2ˣ

...como 1024 = 2¹⁰, então

2¹⁰ = 2ˣ

..logo 

10 = x <---- nº de horas necessário


2ª Opção - propriedades dos logaritmos

1024 = 2ˣ

Log 1024 = x . Log 2

6,931472 = x . 0,693147

6,931472/0,693147 = x

10 = x <--- nº de horas necessário


Resposta correta Opção - b) 10 horas


Espero ter ajudado