Texto-base: A quantidade de bactérias em um determinado alimento precisa ser rigorosamente conhecida e, na maioria das vezes, deve ser nula. Entretanto, a contaminação do alimento após a abertura de sua embalagem é quase certa, momento a partir do qual esses microrganismos se multiplicam e acabam por estragá-lo (os resíduos gerados pelos microrganismos alteram as características do alimento e geram sabor ruim). Os alimentos úmidos, que contêm açúcares e não estão congelados são os mais afetados. Para calcular o número de bactérias em um determinado meio de cultura, pode-se usar a função N (t) = N0 . 2k.t , na qual, N(t) é o número de bactérias no instante t, dado em horas N0 , é o número inicial de bactérias neste meio de cultura e k uma constante relativa ao tempo necessário para que o número de bactérias nesse meio e condição dobre em quantidade. Enunciado: Considerando uma contaminação inicial de 2000 bactérias no leite à temperatura ambiente (k = 1), em quanto tempo o número de bactérias nesse alimento chegará a 2 milhões e 48 mil unidades?
Soluções para a tarefa
Resposta: 10 horas
Explicação passo a passo:
=> Temos a equação:
N(x) = N₀ .2Kˣ
...note que eu substitui "t" por "x" ...porque não tenho como colocar a letra "t" em expoente ...vc poderá depois fazer essa substituição ..ok?
--> Sabemos que:
N₀ = 2000 bactérias
k = 1
--> Pretendemos saber quando:
N(x) = 2.048.000
substituindo na fórmula teremos:
2048000 = 2000 . 2.(1)ˣ
2048000/2000 = 2ˣ
1024 = 2ˣ
...para continuar a resolução temos 2 opções:
-> Ou transformamos ambos os membros em potencias de "base 2"
-> Ou recorremos ás propriedades dos logaritmos
1ª Opção - Transformação em potencia de "base 2"
1024 = 2ˣ
...como 1024 = 2¹⁰, então
2¹⁰ = 2ˣ
..logo
10 = x < nº de horas necessário
2ª Opção - propriedades dos logaritmos
1024 = 2ˣ
Log 1024 = x . Log 2
6,931472 = x . 0,693147
6,931472/0,693147 = x
10 = x <--- nº de horas necessário