Por soma e produto:
-b/a (soma)
c/a (produto)
fórmula ☝
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Victoria, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar a soma e o produto da função f(x) = x² + 10x + 24.
ii) Antes de iniciar, veja que uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', a soma (S) e o produto (P) de suas raízes são dados da seguinte forma:
S = x' + x'' = -b/a
e
P = x' * x'' = c/a.
iii) No caso da sua questão, que é esta: f(x) = x² + 10x + 24, temos os seguintes coeficientes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = 10 --- (é o coeficiente de x); c = 24 --- (é o coeficiente do termo independente).
Dessa forma, a soma (S) e o produto (P) da função da sua questão [f(x) = x²+10x+24] serão dados da seguinte forma:
S = x' + x'' = -b/a ----- substituindo-se "b" por "10" e "a" por "1", teremos:
S = x' + x'' = -10/1
S = x' + x'' = -10 <---- Esta é a soma das raízes da equação da sua questão.
e
P = x' * x'' = c/a ---- substituindo-se "c" por "24" e "a" por "1", teremos:
P = x' * x'' = 24/1
P = x' * x'' = 24 <--- Este é o produto das raízes da equação da sua questão.
Observação importante: quando você já conhece a soma e o produto de uma equação do segundo grau, então ela poderá ser escrita da seguinte forma:
f(x) = x² - Sx + P ------- em que "S" é o coeficiente que dá a soma das raízes e "P" é o coeficiente que dá o produto das raízes. Agora note: como já encontramos que a soma é igual a "-10" e que o produto é igual a "24", então vamos apenas substituir na função acima e você vai ver que iremos encontrar exatamente a função dada na sua questão. Veja:
f(x) = x² - Sx + P ----- fazendo as substituições previstas aí em cima, teremos:
f(x) = x² - (-10x) + 24 ------- retirando-se os parênteses, iremos ficar com:
f(x) = x² + 10x + 24 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como a função que acabamos de encontrar é a mesma função da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.