Question

$\sqrt{6 + \sqrt{x + 1} } = 2 \sqrt{2}$

Answer 1

$\sqrt{6+\sqrt{x+1}} = 2\sqrt{2}$

Vamos elevar os dois membros ao quadrado

$(\sqrt{6+\sqrt{x+1}})^{2} = (2\sqrt{2} )^{2}$

Observe que quando elevamos uma raiz quadrada ao quadrado, é como se a raiz "sumisse":

$6+\sqrt{x+1} = 2^{2}.(\sqrt{2})^{2} \\ \\ 6+\sqrt{x+1} = 4.2 \\ \\ 6+\sqrt{x+1} = 8 \\ \\ \sqrt{x+1} = 8 - 6 \\ \\ \sqrt{x+1}= 2$

Elevando ao quadrado novamente:

$(\sqrt{x+1})^{2} = 2^{2} \\ \\ x + 1 = 4\\ \\ x = 4 - 1 \\ \\ \boxed{\boxed{x = 3}}$