Question

$\sqrt{49 + \sqrt{16} }$
o resultado dessa conta é
$4 \sqrt{2}$
?
​

Answer 1

Com base no conceito de raiz, o resultado da raiz é √53

→ A raiz quadrada de um número x, é resolvida quando encontramos outro número que multiplicado por ele mesmo tem como produto = x.

 $\large Exemplo: ~\sqrt{9} = 3,~~\implies pois, ~3~.~3 = 9$

→ Para simplificar uma raiz, em especial as não exatas, precisamos fatorar o radicando (o número que estamos extraindo a raiz) em números primos.

   A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:

 . Para raiz quadrada ⇒ agrupamento de primos = Dois em dois;

 . Para raiz cúbica ⇒ agrupamento de primos = Três em três.

   ⇒ Isso é feito para podermos "cortar" o índice da raiz com o expoente

→ Importante: Esse processo é válido apenas se o radicando não for número primo, pois se for, não conseguimos fatorar.

$\Large \text { \sqrt{49 + \sqrt{16} } }$

Vamos então calcular primeiro a √16

$\large \sqrt{16} = 4,~~pois~ 4~.~4 = 16$

Substituindo essa raiz pelo 4

$\large \sqrt{49 + 4 }$

$\Large \text { \boxed{\sqrt{53 } } }$

Como 53 é um número primo, não é possível fatorar.

Veja mais sobre raízes:

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