Question

$\sqrt[3]{8} - \sqrt[4]{16}$

Answer 1

Ana, Julia, eu quero que você preste atenção nesse detalhe:

$\sqrt[A]{x^2}$

Essa é uma raiz. O número A que indica o tipo de raiz se chama ÍNDICE. O número 2 na letra x, que faz "x ao quadrado", se chama EXPOENTE. O índice é da raiz, o expoente é da potência. Não podemos confundir.

Detalhe: quando não tem nenhum índice escrito na raiz, considere que o índice da raiz é o 2.
$\sqrt{x} = \sqrt[2]{x}$

Você não pode fazer essa subtração pois as raízes são diferentes. Primeiro vai ter que tirar as raízes para depois subtrair.

$\sqrt[3]{8}$
Fatore o 8:
8|2
4|2
2|2
1
8 = 2x2x2 = 8³

Agora coloque o 8 fatorado dentro da raiz
$\sqrt[3]{2^3}$
ìndice e expoentes são iguais = a raiz cai
$\sqrt[3]{2^3}=2$

Vamos para a 
$\sqrt[4]{16}$

Fatore o 16
16|2
8  |2
4  |2
2  |2
1
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

Coloque o 4 fatorado dentro da raiz
$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4}$

índice da raiz é igual ao expoente = a raiz cai!
$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

Agora eu posso fazer a subtração:

2 - 2 = 0