Question

$resolva \\ {5}^{4} . {5}^{2} .5. {5}^{3} \\ {5}^{2} . {5}^{2} \\ \\ \\ a) {5}^{5} \\ b) {5}^{6} \\ c) {5}^{7} \\ d) {5}^{8}$
​

Answer 1

Resposta:

$b)5^{6}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução:

Resolva: $\frac{5^{4}*5^{2}*5 *5^{3} }{5^{2} *5^{2} }$

$\frac{5^{4}*5^{2}*5 *5^{3} }{5^{2} *5^{2} } =\frac{5^{(4+2+1+3)} }{5^{2+2} } =\frac{5^{10} }{5^{4} } =5^{10-4} =5^{6}$

Observação 1 → quando se multiplicam potências com a mesma base e expoentes diferentes, mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

Observação 2 → quando se dividem potências com a mesma base e expoentes diferentes, mantém-se  a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que aparecem

Esta parte da regra é muito importante.

Exemplos:

$11^{6} : 11^4 = 11^{6-4} =11^{2}$    está certo

Mas

$7^{2} :7^{5}$   não é  $7^{5-2}$  ; está errado

É para subtrair os expoentes ,mas pela ordem em que aparecem.

Correto é    $7^{2} :7^{5} = 7^{2-5} =7^{-3}$  

Observação 3 → quando se tem potências de expoente negativo é possível

transforma-las em potências de expoente positivo ( e vice-versa ).

Tem é que se inverter a base da potência e trocar o sinal do expoente.

$7^{-3} =(\frac{7}{1} )^{-3} =(\frac{1}{7} )^3$

Bom estudo.

------------------------

Sinais: ( * )  multiplicação