Question

$Observe\ o\ comportamento\ da\ fun_sc\~ao\ : \\\\\ f(x)\ =\left \{ \left \begin{array}{ccc}x^{2}+1\ ,\ para\ x\ \textless \ 2\\2\ ,\ para\ x\ =\ 2\\9-x^{2}\ ,\ para\ x\ \ \textgreater \ 2\end{array}\right } \right. \\\\\\O\ que\ acontece\ com\ os\ Limites\ laterais\\\\\ quando\ x \ se\ aproxima\ de \ 2,\\\\e\ o\ que\ podemos\ concluir\ ?$

Answer 1

Bom, para analisar os limites laterais para x = 2 temos que fazer o limite da função quando x se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda.

Bom, quando x se aproxima de 2 pela direita x é maior que 2, mas quase 2, sendo assim usaremos f(x) = 9 - x^2
f(2+) = 9 - 2^2 = 5

Vamos fazer o mesmo quando 2 se aproxima pela esquerda, x é menor que 2 mas quase 2. Usaremos f(x) = x^2 + 1
f(2-) = 2^2 + 1 = 5

Sendo assim, temos que os limites laterais são os mesmos.

Obs: Não usei limite pois sempre que forem limites laterais de números reais teremos um limite constante e como sabemos, o limite de uma constante é sempre a constante.