Question

$log64=x \\ \sqrt[3]{32}$

Answer 1

Oi,

$\log_{\sqrt[3]{32}} 64 = x$

Pelas propriedades logarítmicas, temos que a base elevada ao logaritmo resulta no logaritmando. Então, temos que:

$(\sqrt[3]{32})^x= 64$

Reduzindo para as mesmas bases e encontrando x:

$(\sqrt[3]{32})^x= 64 \\ \\ (\sqrt[3]{2^5})^x= 2^6 \\ \\ (2^{ \frac{5}{3}})^x= 2^6 \\ \\ 2^{\frac{5}{3}x}= 2^6 \\ \\ \frac{5}{3}x= 6 \\ \\ x= \frac{6}{ \frac{5}{3} } \\ \\ x= 6 \cdot \frac{3}{5} \\ \\ \boxed{x= \frac{18}{5}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação Logarítmica :

$\mathsf{\log_{\sqrt[3]{32}}64~=~x }$

Perceba que , sem precisar aplicar a definição dos logarítmos podemos resolver a questão , aplicando algumas regrinhas . Vamo lá !

$\mathsf{x~=~\log_{32^{\frac{1}{3}}} 2^6 }$

Vou destacar algumas propridades na caixa abaixo :

$\boxed{\mathsf{\log_{a}b^n~=~n\log_{a}b~\Bigg|~log_{a^n}b~=~\dfrac{1}{n}\log_{a}b }}}}$

Vamos colocar estas regras em prática :

$\mathsf{x~=~6.\log_{(2^5)^{\frac{1}{3}}}2 }$

$\mathsf{x~=~6.\log_{2^{\frac{5}{3}}}2 }$

$\mathsf{x~=~6.\dfrac{3}{5}.\log_{2}2 }$

Vou destacar mais algum detalhe :

$\boxed{\mathsf{\log_{a~=~1 }}}}$

$\mathsf{x~=~\dfrac{18}{5}.1 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{18}{5} }}}}$

Espero ter ajudado bastante!)