Question

$log_{a} (a^{3} b^2) = m$
calcule log a na base b

a resposta é 2/m-3
gostaria de uma resolução

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de: logᵦ (a) , sabendo-se que:

logₐ (a³b²) = m    . (I)

Veja: antes vamos passar a expressão (I) acima para a base "b". Para isso, faremos:


logᵦ (a³b²) / logᵦ (a) = m ----- multiplicando em cruz, ficaremos com:

logᵦ (a³b²) = m*logᵦ (a) ----- transformando o produto em soma, teremos:

logᵦ (a³) + logᵦ (b²) = m*logᵦ (a) ----- passando os expoentes multiplicando, ficaremos com:

3*logᵦ (a) + 2*logᵦ (b) = m*logᵦ (a) ---- como logᵦ (b) = 1, ficaremos:

3*logᵦ (a) + 2*1 = m*logᵦ (a)
3*logᵦ (a) + 2 = m*logᵦ (a) ----- passando "2" para o 2º membro e passando m*logᵦ (a) para o 1º, ficaremos da seguinte forma:

3*logᵦ (a) - m*logᵦ (a) = - 2 ---- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

mlogᵦ (a) - 3logᵦ (a) = 2 ---- vamos pôr "logᵦ (a)" em evidência, com o que ficaremos da seguinte forma:

logᵦ (a) * [m-3] = 2 ---- isolando" logᵦ (a)", ficaremos apenas com:

logᵦ (a) = 2/(m-3)  <--- Esta é a resposta.



Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.