Question

$log_{3} 2x\leq 2$

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos uma questão de inequação logarítmica, para realizar tal questão, devemos lembrar de algumas restrições, que são:

$\sf log_{b}A > k \rightarrow \begin{cases} \sf A >b {}^{k} \: \: se, \: \: b > 1 \\ \sf A < b {}^{k} \: \: se, 0 < b < 1\end{cases}$

• Restrição 1:

Essa restrição nos diz que se a base for maior que 1, devemos manter o sinal da expressão.

• Restrição 2:

Essa é oposto da restrição 1, pois ela nos diz que se a base está entre 0 e 1, devemos inverter o sinal da expressão.

Sabendo dessas restrições, vamos realizar o cálculo da nossa inequação.

• Cálculo:

Note que a base é (3), ou seja, é maior que "0" e consequentemente devemos usar a primeira restrição, que nos diz para manter o sinal:

$\bigstar \: \sf log_{3} 2x\leqslant 2 \: \bigstar$

Aplicando:

$\sf log_{3}(2x) \leqslant 2 \\ \\\sf 2x \leqslant 3 {}^{2} \\ \\ \sf 0 \leqslant 2x \leqslant 9 \\ \\ \sf \frac{0}{2} \leqslant x \leqslant \frac{9}{2}\\ \\ \sf 0 \leqslant x \leqslant \frac{9}{2}$

Devemos colocar a expressão sendo maior ou igual a "0" quando o sinal em questão for menor ou igual, isso restringe o logaritmando a ser sempre positivo.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️