Matemática, perguntado por detudoemaisumpo, 1 ano atrás

 \lim_{ \to \0}   \sqrt{1+x} -1  / -x
Quanto x tende a 0 

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrieldoile
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Resolvendo, temos:

 \lim_{x \to 0}  \dfrac{ \sqrt{1 + x} - 1 }{- x}   =  \lim_{x \to 0}  \dfrac{ \sqrt{1 + x} - 1 }{- x}  *  \dfrac{ \sqrt{1+x} + 1 }{ \sqrt{1+x} + 1 }  \\  \\  \\ 
\lim_{x \to 0}  \dfrac{ \sqrt{1 + x} - 1 }{- x}  *  \dfrac{ \sqrt{1+x} + 1 }{ \sqrt{1+x} + 1 }  = \lim_{x \to 0}   \dfrac{ (\sqrt{1+x})^2 - 1^2 }{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}  \\  \\  \\ 
\lim_{x \to 0}   \dfrac{ (\sqrt{1+x})^2 - 1^2 }{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}  = \lim_{x \to 0}    \dfrac{1 + x - 1}{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}

\lim_{x \to 0}    \dfrac{1 + x - 1}{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}  = \lim_{x \to 0}    \dfrac{x}{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}  \\  \\  \\ 
\lim_{x \to 0}    \dfrac{x}{-x*( \sqrt{1+x} + 1 )}  = \lim_{x \to 0}    \dfrac{1}{-1*( \sqrt{1+x} + 1 )}  \\  \\  \\ 
\lim_{x \to 0}    \dfrac{1}{-1*( \sqrt{1+x} + 1 )}  =  \dfrac{1}{-1*( \sqrt{1+0} +1) }  =  -\dfrac{1}{2}

detudoemaisumpo: De onde surgiu aquela substituição de x por 1?
gabrieldoile: Eu apenas dividi o x por x, no numerador ficou 1 e no denominador -1.
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