Question

$\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\\\\huge\fbox{ \mathsf{3^{(x^2)}=5} }$


*equação exponencial, logaritmo, log*

Answer 1

$3^{x^{2}}=5$

Aplicando logaritmo (base 3) nos dois lados da equação:

$\log_{3}3^{x^{2}}=\log_{3}5\\\\x^{2}\cdot\log_{3}3=\log_{3}5\\\\x^{2}\cdot1=\log_{3}5\\\\x^{2}=\log_{3}5$

Como $5~\textgreater~1~\Rightarrow~\log_{3}5~\textgreater~\log_{3}1=0~$ (isso pode ser feito pois $f(x)=\log_{3}x$ é crescente), então as soluções dessa equação são reais, como esperávamos, e

$x^{2}=\log_{3}5\\\\\sqrt{x^{2}}=\sqrt{\log_{3}5}\\\\|x|=\sqrt{\log_{3}5}~\begin{cases}x=\sqrt{\log_{3}5\\\\x=-\sqrt{\log_{3}5}\end{cases}$

As soluções da equação exponencial são $x_{1}=\sqrt{\log_{3}5},~x_{2}=-\sqrt{\log_{3}5}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathtt{ 3^{x^2}~=~ 5 }$

@Pela Consequência da definição dos logarítmos podemos ter :

$\mathtt{ \log_{3} 5 ~=~x^2 }$

$\boxed{\boxed{\mathtt{ \red{x~=~\pm\sqrt{ \log_{3} 5 } } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Att: Joaquim-Logarítmo