Question

Sendo o raio de uma circunferência circunscrita a um triângulo igual a 2/3 da altura do triângulo, calcule o raio da circunferência circunscrita sabendo que o lado do triângulo mede 6 pi cm

Answer 1

Trata-se de um Δ equilátero inscrito na circunferência.
Por ser Δ equilátero a altura se confunde com bissetriz e mediana.
O centro da circunferência sendo baricentro (encontro das medianas) está à 2/3 do vértice.
                   A


                   O
B                                  C
Seja o Δ equilátero ABC ⇒ OB = OA ⇒ respectivamente bissetrizes de  B e A
Então ângulo OBA e BAO = 30° ⇒ ângulo AOB = 120°
sabendo que OA e OB são Raios
AB² = R² + R² - 2×R×Rcos 120°
(6π)² = 2R² - 2R²(-1/2)
36π² = 2R² + R²
36π² = 3R²
12π² = R² ⇒ R = √12π² ⇒ R =2π√3cm