Matemática, perguntado por viniciushenrique406, 1 ano atrás

\large\textsf{Desenvolva a seguinte equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\\\\huge\fbox{$\mathsf{7^{\sqrt{x}}=2}$}

*equação exponencial, logaritmos, log* 


Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
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7^{\sqrt{x}}=2

Aplicando logaritmo (base 7) nos dois lados da igualdade:

\log_{7}7^{\sqrt{x}}=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}\cdot\log_{7}7=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}\cdot1=\log_{7}2\\\\\sqrt{x}=\log_{7}2

Note que \log_{7}2=\frac{\log2}{\log7}~\textgreater~0, pois \log7,~\log2~\textgreater~0, então x é real, e

\sqrt{x}=\log_{7}2\\\\(\sqrt{x})^{2}=\big(\log_{7}2\big)^{2}\\\\\boxed{\boxed{x=\big(\log_{7}2\big)^{2}}}

é a solução da equação exponencial.
Respondido por marcelo7197
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Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

\mathtt{ \huge{ 7^{\sqrt{x}}~=~2 }}  \\

@Pela Consequência da definição dos logarítmos , podemos ter :

\mathtt{ \huge{ \log_{7} 2 ~=~ \sqrt{x} } } \\

\mathtt{ \huge{ x^{\frac{1}{2}}~=~\log_{7} 2 } } \\ , Vamos elevar ambos os membros ao quadrado :

\mathtt{ \huge{ \Big( x^{\frac{1}{\cancel{2}}} \Big)^{\cancel{2}}~=~\Big( \log_{7} 2 \Big)^2 } } \\

\boxed{ \mathtt{ \huge{ \red{ x~=~\log^2_{7} 2 } } } } \\

Espero ter ajudado bastante!)

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