Question

$\frac{x-2}{2x}+1=\frac{2}{4x}$

Answer 1

Resposta:

S  = { 1 }

Explicação passo a passo:

$\dfrac{x-2}{2x} +1=\dfrac{2}{4x}$

Simplificar a fração no segundo membro

$\dfrac{x-2}{2x} +1=\dfrac{2:2}{4x:2}$

$\dfrac{x-2}{2x} +1=\dfrac{1}{2x}$

Posso transformar " 1 " numa fração

$\dfrac{x-2}{2x} +\dfrac{1}{1} =\dfrac{1}{2x}$

Observação 1 → Soma ou subtração de frações

Para somar ou subtrair frações elas têm que ter o mesmo denominador.

Mantém-se o denominador e somam-se ( ou subtraem-se ) os numeradores.

Para isso vou transformar 1/1 numa fração cujo denominador seja 2x.

$\dfrac{1}{1} =\dfrac{2x}{2x}$

Mas atenção → só posso fazer isto se x ≠ 0 , porque senão dava

$\dfrac{0}{0}$

que não tem significado como divisão.

Como entretanto a solução da equação dá 1, isto valida o transformar

1/1  em  2x/2x

Fica assim a resolução

$\dfrac{x-2}{2x} +\dfrac{2x}{2x} =\dfrac{1}{2x}$

$\dfrac{x-2+2x}{2x} =\dfrac{1}{2x}$

$\dfrac{(1+2)*x-2}{2x} =\dfrac{1}{2x}$

$\dfrac{3x-2}{2x} =\dfrac{1}{2x}$

Observação 2 → Frações iguais , que tenham o mesmo denominador

Duas frações, com o mesmo denominador, são iguais quando os

numeradores forem iguais entre si e o denominador seja diferente de

zero.

3x - 2 = 1

3x = 1 + 2

3x = 3

3x/3 = 3 / 3

x = 1

Verificação

se x = 1 é solução da equação

Substituir o x por 1

$\dfrac{1-2}{2*1} +1=\dfrac{2}{4*1}$

$\dfrac{-1}{2} +1=\dfrac{2}{4}$

Há várias maneiras de resolver.

Vou fazer com pequenas contas de dividir

- 0,5 +1 = 0,5

1 - 0,5 = 0,5

0,5 = 0,5             verdadeiro , logo x = 1 é solução da equação dada

Observação final → Quando se está a estudar e até num exame, é

importante fazer verificação da (s) solução (ões) encontradas.

Bons estudos.

-------------------------------

( * ) multiplicação       ( : )  e ( / )   divisão       ( ≠ ) diferente de