Question

$\frac{5}{x-3} = \frac{8}{6-2x}$

Resolva de uma maneira que não seja necessário o uso do MMC.

Answer 1

$\frac{5}{x - 3} = \frac{8}{6 - 2x} \\ 5 \times (6 - 2x) = 8 \times (x - 3) \\ 30 - 10x = 8x - 24 \\ 30 + 24 = 8x + 10x \\ 18x = 54 \\ x = 54 \div 18 \\ x = 3$

podemos tirar a prova

$\frac{5}{x - 3} = \frac{8}{6 - 2x} \\ \frac{5}{3 - 3} = \frac{8}{6 - 6} \\ \frac{5}{0} = \frac{8}{0} \\ 0 = 0$
x=3

Answer 2

Olá, vamos lá.

Utilizando a propriedade de igualdade, onde você pode modificar um lado se fizer do mesmo jeito do outro lado, poderemos solucionar essa equação sem o uso de mínimo múltiplo comum (MMC).

Mas com funciona?

Vamos pegar uma equação qualquer:

3x + 10 = 40

Segundo a propriedade, podemos fazer:

3x + 10 + (-10) = 40 + (-10)

3x = 30

Perceba, eu acrescentei (-10) em ambos os lados, para isolar a incógnita, na lógica isso não alterou o valor de equação.

É essa propriedade que nos permite solucionar as equações.

Agora levando isso para fração, para sumir com o denominador, eu teria que multiplicar a fração pelo próprio denominador, então os cortaria. Alguns chamam isso de "multiplicar em X". Mas explicando corretamente seria:

$\dfrac{5}{x-3} =\dfrac{8}{6-2x}$

$(x-3)\cdot \dfrac{5}{x-3} =(x-3)\cdot \dfrac{8}{6-2x}$

$\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-3)\cdot 5}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!x-3} =\dfrac{(x-3)\cdot 8}{6-2x}$

$5 =\dfrac{(x-3)\cdot 8}{6-2x}$

Agora para sumir com o outro denominador, também multiplicamos por ele:

$(6-2x)\cdot 5 =(6-2x)\cdot \dfrac{(x-3)\cdot 8}{6-2x}$

$(6-2x)\cdot 5 =\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(6-2x)\cdot (x-3)\cdot 8}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!6-2x}$

$(6-2x)\cdot 5 =(x-3)\cdot 8$

Conseguiu compreender? No final o que acaba de ser feito foi uma "multiplicação X". Isto é, numerador de uma fração, vezes o denominador da outra fração.

Continuando a resolução:

Como é uma subtração, será preciso fazer distributiva, ficando:

$30 - 10x = 8x - 24$

Isolando as incógnitas:

$30 + 24 = 8x + 10x$

$54 = 18x$

$x=\dfrac{54}{18}$

$\boxed{x=3}$

É isso, quando fala essas frases: "está somando, passa para o outro lado subtraindo", "está dividindo, passa para o outro multiplicando", entre outras, na verdade é todo esse processo resumido, para não gastar tempo. No final, temos que decorar que o inverso de soma é subtração, de multiplicação é divisão, de potenciação é radiciação...

Bons estudos.