Question

$( \frac{5- \sqrt{33} }4} )$³ + $( \frac{5+ \sqrt{33} }{4} )$³


como faço para resolver esse tipo de problema

Answer 1

 Olá Mateus!

 Podemos resolver o problema aplicando o que aprendemos em fatoração. Deve-se lembrar que:

$\mathsf{a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)}$

 Isto posto, não ficará tão difícil você perceber que $\mathsf{a = \frac{5 - \sqrt{33}}{4}}$ e $\mathsf{b=\frac{5+\sqrt{33}}{4}}$.

 Então, basta desenvolver e tomar cuidado para não errar em conta. Segue,

$\\ \mathsf{\left ( \frac{5 - \sqrt{33}}{4} \right )^3 + \left ( \frac{5 + \sqrt{33}}{4} \right )^3 =} \\\\\\ \mathsf{\left ( \frac{5 - \sqrt{33}}{4} + \frac{5 + \sqrt{33}}{4} \right )\left [ \left ( \frac{5 - \sqrt{33}}{4} \right )^2 - \left ( \frac{5 - \sqrt{33}}{4} \right )\left ( \frac{5 + \sqrt{33}}{4} \right ) + \left ( \frac{5 + \sqrt{33}}{4} \right )^2 \right ] =} \\\\\\ \mathsf{\frac{10}{4} \cdot \left ( \frac{25 - 10\sqrt{33} + 33}{16} - \frac{25 - 33}{16} + \frac{25 + 10\sqrt{33} + 33}{16}\right ) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{10}{4} \cdot \left ( \frac{25 - 10\sqrt{33} + 33 - 25 + 33 + 25 + 10\sqrt{33} + 33}{16}\right ) =} \\\\\\ \mathsf{\frac{10}{4} \cdot \frac{124}{16} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{155}{8}}}$