Question

∫$\frac{2x-11}{(x-1)(x+2)^{2} } dx$

Resolva as integrais usando uma técnica de integração adequada:

Answer 1

∫  (2x-11)/(x-1)*(x+2)²   dx

Fazendo por Frações Parciais

(2x-11)/(x-1)*(x+2)² =A/(x-1) +B/(x+2)² + C/(x+2)

(2x-11)/(x-1)*(x+2)² =A(x+2)²/(x+2)²(x-1) +B(x-1)/(x-1)(x+2)² + C(x+2)(x-1)/(x-1)(x+2)²

(2x-11) =A(x+2)² +B(x-1) + C(x+2)(x-1)

2x-11 =Ax²+4xA+4A+Bx-B+Cx²+Cx-2C

2x-11 =x²*(A+C) +x*(4A+B+C) +4A-B-2C

A+C=0 ==>A=-C

4A+B+C=3A+B=2

4A-B-2C=6A-B=-11

A=-1

C=1

B=5

(2x-11)/(x-1)*(x+2)² =-1/(x-1) +5/(x+2)² +1/(x+2)

∫-1/(x-1) dx  +∫5/(x+2)² +∫1/(x+2)

-∫1/(x-1) dx  +5 ∫/(x+2)² +∫1/(x+2)

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Vou colocar direto, qualquer dúvida é só falar  

-∫1/(x-1) dx = -ln(x-1) +c

5 ∫/(x+2)² =-5/(x+2) +C

∫1/(x+2) =ln(x+2) +C

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Resposta: -ln(x-1) -5/(x+2)  ln(x+2)  + C